Calcule.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, estamos lidando com integração definida que faz parte do cálculo integral. Para resolver, vamos precisar usar uma técnica chamada substituição, que ajuda a simplificar expressões complicadas.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos chamar
. Isso significa que
e podemos reescrever
como
. Com essa substituição, os limites de integração também mudam:
- Quando
, . - Quando
, .
Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos dividir a fração dentro da integral:
Assim, a integral fica:
Passo 4
Vamos integrar cada termo separadamente. Lembrando que a integral de
é
(desde que
).
- Para
, que é :
- Para
, que é :
Passo 5
Agora, vamos substituir de volta os limites de integração:
Primeiro, avaliamos em
:
Depois, avaliamos em
:
Passo 6
Subtraímos o resultado em
do resultado em
:
Para somar essas frações, vamos achar um denominador comum, que é 192:
Resposta
O valor da integral é
.