Calcule.
integral0^pi x sen x d x

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral de 0 a π de x·sen x dx. O conteúdo principal aqui é integração por partes, pois temos um produto de funções (x e sen x).

Passo 2

Para aplicar integração por partes, escolhemos u = x e dv = senx,dx. Então
du = dx
e precisamos achar v tal que dv = senx,dx. Integrando, obtemos
v = -cos x

Passo 3

Lembrando da fórmula de integração por partes:
integral u,dv = u,v - integral v,du

Passo 4

Aplicando ao nosso caso:
integral0^pi x,senx,dx = l(xcdot(-cos x)r)|0^pi - integral0^pi(-cos x),dx

Passo 5

Isso simplifica para
= -xcos x|0^pi + integral0^pi cos x,dx

Passo 6

Agora calculamos a segunda integral:
integral0^pi cos x,dx = sin x|0^pi = sinpi - sin 0 = 0 - 0 = 0

Passo 7

Portanto resta avaliar
-xcos x|0^pi = l[-picospir] - l[-0cos0r] = -pi(-1) - 0 = pi

Resposta

pi

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