Calcule.
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral de 0 a π de x·sen x dx. O conteúdo principal aqui é integração por partes, pois temos um produto de funções (x e sen x).
Passo 2
Para aplicar integração por partes, escolhemos
e
. Então
e precisamos achar tal que
. Integrando, obtemos
e precisamos achar
Passo 3
Lembrando da fórmula de integração por partes:
Passo 4
Aplicando ao nosso caso:
Passo 5
Isso simplifica para
Passo 6
Agora calculamos a segunda integral:
Passo 7
Portanto resta avaliar