Calcule
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
$$I = \int_{0}^{1} \sqrt{1 + x^{2}} , dx,
$$que cai no conteúdo de integrais de funções radicais. Vamos usar substituição hiperbólica para simplificar a raiz quadrada.
Passo 2
Fazemos a substituição
logo
e
Quando
, temos
; quando
, temos
. Assim a integral vira
Passo 3
Para integrar
, usamos a identidade hiperbólica
Então
Passo 4
Volta-se à variável
e avalia-se de
até
. Como
temos
Passo 5
Portanto, o valor da integral é dado por