Estude o sinal das expressões
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para a gente estudar o sinal da expressão
. Aqui estamos lidando com álgebra, mais especificamente com o estudo de sinais de expressões algébricas. Para resolver isso, vamos precisar identificar os pontos onde cada fator muda de sinal e analisar os intervalos formados por esses pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão para facilitar a análise. A expressão
pode ser reescrita como
. Isso nos ajuda a visualizar melhor os fatores que influenciam o sinal da expressão.
Passo 3
Agora, vamos identificar os valores de
que fazem com que cada fator seja zero, pois nesses pontos a expressão muda de sinal.
- Para o fator
, temos . - Para o fator
, temos .
Esses valores dividem a reta dos números reais em três intervalos:
,
e
.
Passo 4
Vamos analisar o sinal de cada fator em cada intervalo.
-
Intervalo
: -
: Se é menor que 1, então é negativo. -
: Se é menor que 3, então também é negativo. - O produto desses dois negativos dá um positivo. Mas lembre-se do sinal negativo que está na frente da expressão simplificada
. Então, o sinal final é negativo.
-
-
Intervalo
: -
: Se está entre 1 e 3, então é positivo. -
: Se está entre 1 e 3, então é negativo. - O produto de um positivo e um negativo dá um negativo. Com o sinal negativo na frente, o sinal final é positivo.
-
-
Intervalo
: -
: Se é maior que 1, então é positivo. -
: Se é maior que 3, então é positivo. - O produto de dois positivos dá um positivo. Com o sinal negativo na frente, o sinal final é negativo.
-
Resposta
Resumindo, o sinal da expressão
é:
- Negativo para
- Positivo para
- Negativo para