Obtenha as coordenadas do ponto que a reta
r=(1-2 t) i-(2-3 t) jmath+3 t k
intersecta o plano x z.

Passo 1

O enunciado nos dá uma reta parametrizada por \r
r(t)=(1-2t),i+(-2+3t),j+3t,k \r
e pede o ponto em que ela corta o plano xz, ou seja, o plano onde y=0. Vamos usar componentes e impor essa condição.

Passo 2

Extraímos as componentes da reta: \r
x(t)=1-2t, y(t)=-2+3t, z(t)=3t

Passo 3

Para a interseção com o plano xz, impomos y(t)=0: \r
-2+3t=0
t=23

Passo 4

Substituindo t=tfrac23 em x(t) e z(t): \r
x = 1 - 2cdot 23 = -13, z = 3cdot 23 = 2 \r
Logo, o ponto de interseção é \r
l(-tfrac13,0,2r)

Resposta

l(-tfrac13,0,2r)

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