Calcule
2) integral0^1 raiz3 x+1 d x

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a integral definida de no intervalo de 0 a 1. Isso envolve conceitos de cálculo integral, especificamente a técnica de substituição para resolver integrais que não são diretas.

Passo 2

Para facilitar a resolução, vamos fazer uma substituição. Vamos definir . Isso simplifica a expressão dentro da raiz.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de dudx = 3 Rightarrow dx = du3 em relação a para substituir . Derivando , temos:

Passo 4

Também precisamos alterar os limites de integração de acordo com a substituição. Quando u = 3(0) + 1 = 1 :
u = 3(1) + 1 = 4
Quando :
Então, a integral agora vai de a .

Passo 5

Substituindo tudo na integral original, temos:
integral0^1 raiz3x + 1 , dx = integral1^4 raizu cdot du3 = 13 integral1^4 raizu , du
Agora, vamos integrar integral raizu , du = integral u^1/2 , du = 23 u^3/2 + C :
13 [ 23 u^3/2 ]1^4 = 29 (4^3/2 - 1^3/2)
Aplicando os limites de 1 a 4:

Passo 6

Calculando os valores:
4^3/2 = (raiz4)^3 = 2^3 = 8 e 1^3/2 = 1
Portanto:
29 (8 - 1) = 29 times 7 = 149

Resposta

O valor da integral é .

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