Calcule
2)
2)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a integral definida de
no intervalo de 0 a 1. Isso envolve conceitos de cálculo integral, especificamente a técnica de substituição para resolver integrais que não são diretas.
Passo 2
Para facilitar a resolução, vamos fazer uma substituição. Vamos definir
. Isso simplifica a expressão dentro da raiz.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
. Derivando
, temos:
Passo 4
Também precisamos alterar os limites de integração de acordo com a substituição. Quando
:
Quando
:
Então, a integral agora vai de
a
.
Passo 5
Substituindo tudo na integral original, temos:
Agora, vamos integrar
:
Aplicando os limites de 1 a 4:
Passo 6
Calculando os valores:
Portanto:
Resposta
O valor da integral é
.