Calcule.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse integral
. Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais, especificamente usando substituição. Para resolver, vamos precisar de uma mudança de variável que facilite a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a expressão dentro da raiz. Vamos definir
. Essa escolha é legal porque a derivada de
em relação a
vai nos ajudar a simplificar o integral.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
:
Isso significa que
. Vamos usar essa relação para substituir no nosso integral original.
Passo 4
Substituindo
e
no integral, temos:
Agora, o integral está em termos de
, que é mais fácil de calcular.
Passo 5
Vamos integrar
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Agora, substituímos
de volta na expressão:
Como estamos calculando uma integral definida de 0 a 1, vamos avaliar essa expressão nos limites de integração.
Passo 7
Avaliação nos limites:
- Para
:
- Para
:
Então, a diferença é
.
Resposta
O valor da integral é
.