Determine o volume entre as esferas
com
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o volume que está entre duas esferas, uma maior com raio
e outra menor com raio
, onde
. Para isso, vamos usar a fórmula do volume de uma esfera.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular o volume de uma esfera. A fórmula é:
Onde
é o volume e
é o raio da esfera.
Passo 3
Agora, vamos calcular o volume da esfera maior, que tem raio
. Aplicando a fórmula:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular o volume da esfera menor, com raio
:
Passo 5
O volume que está entre as duas esferas é a diferença entre o volume da esfera maior e o volume da esfera menor. Então, fazemos:
Podemos fatorar o
e simplificar:
Resposta
O volume entre as esferas é
.