Calcule.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a integral definida de
no intervalo de 1 a 2. Isso envolve o conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente a técnica de substituição para integrais que têm uma função composta.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a integral usando uma substituição. Vamos chamar a expressão dentro do parêntese de uma nova variável para facilitar o cálculo. Vamos definir:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para fazer a substituição completa. Derivando ambos os lados em relação a
:
Isso significa que:
Passo 4
Vamos também ajustar os limites de integração para a variável
. Quando
:
E quando
:
Passo 5
Substituindo tudo na integral original, temos:
Passo 6
Agora, vamos integrar
. A integral de
é:
No nosso caso,
, então:
Passo 7
Voltando à nossa integral:
Passo 8
Agora, aplicamos os limites de integração:
Resposta
A integral definida é igual a
.