Encontre o domínio (o maior possível) e a imagem, o conjunto de zeros, os intervalos de positividade e negatividade, e esboçe o gráfico: f(x) = |x + 2|

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar o domínio, a imagem, o conjunto de zeros, os intervalos de positividade e negatividade, e esboçar o gráfico da função . Estamos trabalhando com funções absolutas, que fazem parte da matemática básica. Para isso, vamos precisar entender como a função valor absoluto se comporta.

Passo 2

Dominio: O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. A função valor absoluto está definida para todos os números reais, pois podemos calcular o valor absoluto de qualquer número. Portanto, o domínio é:
í

Passo 3

Imagem: A imagem da função é o conjunto de todos os possíveis valores de . Como o valor absoluto sempre resulta em um número não negativo, será sempre maior ou igual a zero. Assim, a imagem é:

Passo 4

Conjunto de Zeros: Os zeros da função são os valores de que fazem . Então, resolvemos:
Isso ocorre quando , ou seja:
Então, o conjunto de zeros é:

Passo 5

Intervalos de Positividade e Negatividade:
A função valor absoluto é sempre não negativa, ou seja, nunca será negativa. Vamos verificar quando é positiva:
Isso ocorre para todo diferente de -2. Portanto:
  • Positiva: e
  • Nenhuma região negativa

Passo 6

Esboço do Gráfico:
A função é uma V invertida com o vértice no ponto (-2, 0). Para esboçar:
  1. Marque o ponto (-2, 0).
  2. Para , a função é , que é uma linha reta com inclinação positiva.
  3. Para , a função é , que é uma linha reta com inclinação negativa.
    O gráfico será uma V que se abre para cima, tocando o eixo x no ponto (-2, 0).

Resposta

  • Domínio:
  • Imagem:
  • Conjunto de Zeros:
  • Intervalos:
    • Positiva para todo
    • Nenhum intervalo de negatividade
  • Gráfico: Uma V invertida com vértice em (-2, 0), abrindo para cima.

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