Use o algoritmo de divisão de polinômios para dividir f(x) por g(x), achando o quociente q(x) e o resto r(x) em cada caso: f(x) = x^2 + 2x - 3, g(x) = 2x + 1

Passo 1

Então, temos um exercício de divisão de polinômios. Precisamos dividir por . Vamos usar o algoritmo de divisão de polinômios, que é parecido com a divisão que fazemos com números. Para isso, precisamos conhecer como organizar os termos dos polinômios e como realizar as operações de multiplicação e subtração envolvendo polinômios.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os polinômios em ordem decrescente dos graus. No nosso caso, ambos já estão organizados:

Passo 3

Agora, vamos dividir o primeiro termo de , que é , pelo primeiro termo de , que é . Isso nos dá o primeiro termo do quociente :
Então, começa com .

Passo 4

Em seguida, multiplicamos todo o divisor por e subtraímos o resultado de :
Subtraindo isso de :

Passo 5

Agora, repetimos o processo com o novo polinômio . Dividimos o primeiro termo pelo primeiro termo de , :
Assim, adicionamos ao quociente , que agora está .

Passo 6

Multiplicamos por e subtraímos do polinômio atual:
Subtraindo:
Como o grau do resto é menor que o grau de , paramos aqui.

Resposta

O quociente da divisão é e o resto é .

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