Use o algoritmo de divisão de polinômios para dividir
por
, achando o quociente
e o resto
em cada caso:
Passo 1
Então, temos um exercício de divisão de polinômios. Precisamos dividir
por
. Vamos usar o algoritmo de divisão de polinômios, que é parecido com a divisão que fazemos com números. Para isso, precisamos conhecer como organizar os termos dos polinômios e como realizar as operações de multiplicação e subtração envolvendo polinômios.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os polinômios em ordem decrescente dos graus. No nosso caso, ambos já estão organizados:
Passo 3
Agora, vamos dividir o primeiro termo de
, que é
, pelo primeiro termo de
, que é
. Isso nos dá o primeiro termo do quociente
:
Então,
começa com
.
Passo 4
Em seguida, multiplicamos todo o divisor
por
e subtraímos o resultado de
:
Subtraindo isso de
:
Passo 5
Agora, repetimos o processo com o novo polinômio
. Dividimos o primeiro termo
pelo primeiro termo de
,
:
Assim, adicionamos
ao quociente
, que agora está
.
Passo 6
Multiplicamos
por
e subtraímos do polinômio atual:
Subtraindo:
Como o grau do resto
é menor que o grau de
, paramos aqui.
Resposta
O quociente da divisão é
e o resto é
.