Simplifique cada expressão. Escreva suas respostas sem expoentes negativos.
(3 x^32 y^3x^2 y^-12)^-3

Passo 1

Beleza, vamos simplificar essa expressão juntos! O que temos aqui é uma expressão com potências e frações. Vamos precisar usar as propriedades das potências para simplificar tudo e tirar aqueles expoentes negativos que a gente não gosta. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a parte dentro dos parênteses:
3 x^32 y^3x^2 y^-12
A gente pode simplificar essa fração dividindo as potências dos mesmos bases.

Passo 3

Vamos começar com os termos de x :
x^32x^2 = x^32 - 2 = x^32 - 42 = x^-12
Então, x^-12 é igual a 1x^12 , mas vamos deixar assim por enquanto.

Passo 4

Agora, vamos simplificar os termos de y :
y^3y^-12 = y^3 - (-12) = y^3 + 12 = y^72
Então, temos y^72 .

Passo 5

Juntando tudo, a expressão dentro dos parênteses fica:
3 cdot x^-12 cdot y^72
Ou seja:
3 x^-12 y^72

Passo 6

Agora, temos que considerar o expoente -3 que está fora dos parênteses:
(3 x^-12 y^72)^-3
Vamos aplicar a propriedade de potências: (a b c)^n = a^n b^n c^n. Então:
3^-3 cdot (x^-12)^-3 cdot (y^72)^-3

Passo 7

Simplificando cada parte:
  • 3^-3 = 13^3 = 127
  • (x^-12)^-3 = x^32 (porque -12 times -3 = 32)
  • (y^72)^-3 = y^-212 = 1y^212

Passo 8

Juntando tudo de novo:
127 cdot x^32 cdot 1y^212 = x^3227 y^212

Resposta

A expressão simplificada, sem expoentes negativos, é:
x^3227 y^212

Exercícios relacionados