Use o algoritmo de divisão de polinômios para dividir f(x) por g(x), achando o quociente q(x) e o resto r(x) em cada caso: f(x) = x^2 - 5x + 8, g(x) = x^2 - 5x + 6

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa usar o algoritmo de divisão de polinômios para dividir por . Nosso objetivo é encontrar o quociente e o resto .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a divisão de polinômios. É parecido com a divisão de números, onde a gente divide o que é maior pelo que é menor. No caso dos polinômios, olhamos para os graus (o maior expoente de ) de cada polinômio.

Passo 3

Aqui, tanto quanto são polinômios de grau 2 (porque o maior expoente de é 2 em ambos). Quando os graus são iguais, o quociente será um número constante.

Passo 4

Vamos encontrar o primeiro termo do quociente dividindo o coeficiente do termo de maior grau de pelo de :

Passo 5

Agora, multiplicamos pelo quociente que encontramos:

Passo 6

Subtraímos esse resultado de para encontrar o resto:

Resposta

O quociente é e o resto é .

Exercícios relacionados