Calcule.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida
. Esse exercício faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente sobre integração de funções polinomiais. Para resolver, vamos precisar usar a regra de potência para integração e entender como calcular integrais definidas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função que queremos integrar:
. Sabemos que para integrar uma função do tipo
, onde
é uma expressão em
e
é uma constante, usamos a regra de potência da integração, que nos diz que:
Aqui,
é a constante de integração, mas como temos uma integral definida, vamos calcular os valores nos limites após integrar.
Passo 3
Aplicando a regra de potência, temos:
Agora, precisamos avaliar essa antiderivada nos limites de 1 a 2.
Passo 4
Vamos calcular
para
e
:
Para
:
Para
:
Passo 5
Agora, subtraímos o resultado de
do resultado de
:
Resposta
A integral definida
é igual a
.