Calcule.
integral1^2(x-2)^5 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida . Esse exercício faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente sobre integração de funções polinomiais. Para resolver, vamos precisar usar a regra de potência para integração e entender como calcular integrais definidas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função que queremos integrar: integral u^n , du = u^n+1n+1 + C . Sabemos que para integrar uma função do tipo , onde é uma expressão em e é uma constante, usamos a regra de potência da integração, que nos diz que:
Aqui, é a constante de integração, mas como temos uma integral definida, vamos calcular os valores nos limites após integrar.

Passo 3

Aplicando a regra de potência, temos:
integral (x - 2)^5 , dx = (x - 2)^66 + C
Agora, precisamos avaliar essa antiderivada nos limites de 1 a 2.

Passo 4

Vamos calcular (2 - 2)^66 = 0^66 = 0 para (1 - 2)^66 = (-1)^66 = 16 e :
Para :
Para :

Passo 5

Agora, subtraímos o resultado de 0 - 16 = -16 do resultado de :

Resposta

A integral definida é igual a .

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