4.3 Calcule:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida de uma função racional do tipo
de 3 até 10. O conteúdo é integração por substituição, pois temos no numerador a derivada (até constante) do denominador.
Passo 2
Definimos a substituição
. Assim,
Passo 3
Substituindo na integral original, obtemos:
Passo 4
Agora, calculamos os novos limites:
e
. A antiderivada de
é
, logo:
Passo 5
Por fim, podemos combinar os logaritmos: