Calcule integrala^b F(t) dt para:
F(t)=(11+t, t^2, 1), a=0, b=1

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida do campo vetorial F(t)=l(tfrac11+t,,t^2,,1r) de t=a=0 até t=b=1. Vamos usar a propriedade de integração componente a componente de vetores.

Passo 2

Pela definição, temos
integral0^1F(t),dt= l(integral0^1tfrac11+t,dt,;integral0^1t^2,dt,;integral0^11,dtr)

Passo 3

Para a primeira componente, aplicamos a primitiva de 1/(1+t), que é ln(1+t). Assim,
integral0^1tfrac11+t,dt=l[ln(1+t)r]0^1=ln(2)-ln(1)=ln(2)

Passo 4

Para a segunda componente, usamos a primitiva de t^2, que é t^3/3. Então,
integral0^1t^2,dt=l[tfract^33r]0^1=tfrac1^33-0=tfrac13

Passo 5

Para a terceira componente, a primitiva de 1 é t. Logo,
integral0^11,dt=l[tr]0^1=1-0=1

Passo 6

Agora reunimos as três componentes no vetor resultado.

Resposta

integral0^1F(t),dt=l(ln(2),,tfrac13,,1r)

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