Suponha que f seja derivável em R. Sejam F(x)=f(e^r) e G(x)=e^f(x). Encontre expressões para
G^prime(x)

Passo 1

O enunciado diz que f é derivável em R e define a função
G(x)=e^f(x)
Para obter G'(x) vamos usar a regra da cadeia, pois G é a composição da exponencial com f.

Passo 2

Aplicando a regra da cadeia a
G(x)=e^f(x),
temos primeiro a derivada da exponencial em relação ao seu argumento, que é ela própria, e depois multiplicamos pela derivada de f(x). Logo,
G'(x)=e^f(x)cdot f'(x)

Resposta

G'(x)=f'(x),e^f(x)

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