6 Calcule
onde
é a hélice parametrizada por
.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo da integral de linha
ao longo da hélice parametrizada por
,
. O conteúdo é verificar se o campo
é conservativo e, em caso afirmativo, usar a função potencial para aplicar o Teorema Fundamental da Integral de Linha.
Passo 2
Verificamos se
é conservativo, ou seja, se
satisfazem as igualdades
Como todas coincidem,
é conservativo num domínio simplesmente conexo.
Passo 3
Procuramos
tal que
Integrando
em relação a
,
Da condição
vem
logo
. Por fim, de
obtemos
Assim
Passo 4
Avaliamo-s
nos pontos inicial e final da hélice:
Passo 5
Pelo Teorema Fundamental da Integral de Linha para campos conservativos,