Calcule para os seguintes dados. Se é a força, esssa integral fornecerá o trabalho realizado no deslocamento ao longo de . Esboce C. , senh de à .
Passo 1
Resumo do problema: temos que calcular o trabalho do campo ao longo da curva dada por de até . O conteúdo é integral de linha de campos vetoriais e vamos parametrizar a curva.
Passo 2
Parametrização e derivada: a curva vai de a com e , para .
Passo 3
Formulação da integral: substituindo na integral de linha obtemos
Passo 4
Cálculo de cada termo por substituição:
integral0^1/22tsinh(t^2),dt: use u=t^2, du=2t,dt, limites 0to1/4, fica integral0^1/4sinh u,du=cosh u|0^1/4=cosh(1/4)-1
integral0^1/23t^2e^t^3,dt: use v=t^3, dv=3t^2,dt, limites 0to1/8, fica integral0^1/8e^v,dv=e^v|0^1/8=e^1/8-1