Calcule
para os seguintes dados. Se
é a força, esssa integral fornecerá o trabalho realizado no deslocamento ao longo de
. Esboce C.
, senh
é o segmento retilíneo de
a
.
Passo 1
Neste exercício, vamos calcular o trabalho
de um campo vetorial
ao longo de
, o segmento retilíneo de
a
. O conteúdo aqui é integral de linha de campo vetorial, e vamos usar parametrização de curvas.
Passo 2
Parametrizamos
por
Dessa forma
Essa parametrização mostra que
é um segmento de reta no primeiro octante ligando
a
.
Passo 3
Substituímos na definição de integral de linha: primeiro calculamos
e depois o produto escalar
Passo 4
Agora fazemos a integral de
a
termo a termo:
Para o primeiro termo:
Para o primeiro termo:
Para o segundo termo:
Para o terceiro termo:
Passo 5
Somando os resultados parciais, o trabalho fica