Classifique as séries abaixo absolutamente convergentes, condicionalmente convergentes ou divergentes:
sumn=1^infty (-1)^n+1n^32

Passo 1

O enunciado pede para classificar a série sumn=1^infty (-1)^n+1n^3/2 em absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. Esse assunto faz parte da análise de séries numéricas, e vamos usar o teste da série p e a definição de convergência absoluta.

Passo 2

Para verificar a convergência absoluta, consideramos a série dos valores absolutos:
sumn=1^infty |(-1)^n+1n^3/2| =sumn=1^infty 1n^3/2
Isso é uma série p com p=3/2>1. Pelo teste da série p, quando p>1 a série converge.

Passo 3

Como a série dos valores absolutos converge, a definição de convergência absoluta garante que a série original converge absolutamente. Não há só convergência condicional, mas sim absoluta.

Resposta

A série é absolutamente convergente.

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