Calcule
, onde
é a poligonal de vértices
, (
) orientada no sentido anti-horário.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo da integral de linha da 1-forma
ao longo da poligonal
de vértices
orientada no sentido anti-horário.
A estratégia é parametrizar cada aresta de , calcular a integral em cada trecho e somar.
A estratégia é parametrizar cada aresta de
Passo 2
Definimos três parametrizações:
- Segmento
por logo , , . - Segmento
por logo , , . - Segmento
por logo , , .
Passo 3
Integral em
:
Passo 4
Integral em
:
Passo 5
Integral em
:
Passo 6
Somando as três contribuições: