Calcule
, onde
é o sólido que está dentro do clilindro
, acima do plano
e abaixo do cone
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o triplo integral de
sobre o sólido
que está dentro do cilindro
, limitado abaixo pelo plano
e acima pelo cone
. O conteúdo aqui é integração em coordenadas cilíndricas e vamos precisar usar a transformação
.
Passo 2
Passamos para coordenadas cilíndricas: dentro do cilindro
, acima de
e abaixo de
(porque
). A função
vira
. O jacobiano é
. Então o integrando fica
.
Passo 3
Escrevemos o integral iterado:
Integramos primeiro em
Passo 4
Agora separamos a integral em produto de
e
:
Calculamos
Passo 5
Multiplicando tudo: