Uma fábrica produz casacos de determinado modelo. O preço de venda de um desses casacos é de
200,00
\mathrm{R} \
no preço de cada casaco, o número de casacos vendidos aumenta de 5 .
A maior arrecadação possível com a venda dos casacos acontecerá se a fábrica vender cada casaco por um valor, em reais, pertencente ao intervalo
a)
[
b) [ 125, 145 [
c)
[
d) [ 165, 185 [
A maior arrecadação possível com a venda dos casacos acontecerá se a fábrica vender cada casaco por um valor, em reais, pertencente ao intervalo
a)
b) [ 125, 145 [
c)
d) [ 165, 185 [
Passo 1
O enunciado nos dá que, com preço de venda de
, vendem-se 200 casacos; e a cada desconto de
no preço, a quantidade vendida aumenta em 5 unidades. Queremos encontrar o intervalo de preço que maximiza a receita. O conteúdo envolve modelar a receita como função quadrática e executar uma otimização (cálculo de derivada).
Passo 2
Definimos
como o número de descontos de
. Então o preço unitário é
e a quantidade vendida é
Passo 3
A receita
em função de
é o produto do preço pela quantidade:
Desenvolvendo a multiplicação:
Passo 4
Para maximizar
, igualamos a derivada a zero. Calculamos
Fazendo
obtemos
Como o coeficiente de
em
é negativo, este ponto é de máximo.
Passo 5
O preço ótimo corresponde a
Portanto, o valor que maximiza a arrecadação é
, que pertence ao intervalo
Resposta
b)