2,5 4 Calcule
, sendo
a interseção das superfícies
1 e
, com
e
, percorrida uma vez do ponto (
) ao ponto
.
Passo 1
O problema pede para calcular a integral de linha da 1-forma
ao longo da curva
dada pela interseção das superfícies
com
,
, orientada de
até
.
O conteúdo envolvido é parametrização de curva espaço em função de um parâmetro e substituição na integral de linha.
O conteúdo envolvido é parametrização de curva espaço em função de um parâmetro
Passo 2
Para parametrizar
, note que nas duas superfícies
varia de 0 a 1, com
e
. Uma parametrização natural é
com
variando de
a
. Para
temos
e para
temos
, e satisfaz
,
.
Passo 3
Calculamos as derivadas em função de
:
Passo 4
Substituindo em
, obtemos
Logo a soma é
Passo 5
Integramos de
a
:
Como
segue que