Verifique se as séries convergem ou não:
Passo 1
O enunciado pede para analisar a série infinita com termo geral
isto é, estudar a convergência de
O conteúdo principal aqui é o teste da divergência (ou teste do termo geral): se
, a série não pode convergir.
Passo 2
Vamos calcular o limite de
. Para isso usamos a expansão de Taylor de
em torno de
:
Tomando
, obtemos
Multiplicando por
,
Passo 3
Com isso vemos que
Pelo teste da divergência, como o termo geral não tende a zero, a série
não converge.
Resposta
A série
diverge.