A tensão
de um circuito elétrico simples diminui lentamente à medida que a bateria se desgasta. A resistência
aumenta lentamente à medida que o resistor aquece. Determine a taxa na qual a corrente
do circuito está mudando quando
,
e
.
Passo 1
O enunciado trata de um circuito onde a corrente
satisfaz
sendo que a tensão
decai com taxa
e a resistência
cresce com taxa
. No instante considerado temos
e
. Vamos usar derivação implícita e a regra do quociente para encontrar
.
Passo 2
Escrevendo
aplicamos a regra do quociente para derivar em relação a
:
Passo 3
Convertendo as taxas para unidades básicas:
,
.
Passo 4
Calculamos a tensão
no instante dado usando
:
Passo 5
Substituindo em
Passo 6
Para dar uma ideia mais clara, convertemos para microampères por segundo:
Resposta
A corrente está mudando à taxa de
.