Determine partial z / partial x e partial z / partial y nos casos a seguir:
(d) e^y sen x=x+x y

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as derivadas parciais partial z/partial x e partial z/partial y de uma função z(x,y) definida implicitamente por uma relação do tipo
F(x,y,z)=0
Em geral, para aplicar a diferenciação implícita, precisamos que a equação relacionando x, y e z envolva de fato a variável z.

Passo 2

Na relação dada
e^ysin x ;=; x + x,y
não aparece a variável ,z. Logo não existe nenhuma função implícita z(x,y) definida por essa equação.

Resposta

Não há como determinar partial z/partial x nem partial z/partial y pois a variável z não faz parte da equação fornecida, faltando assim a informação essencial para definir z implicitamente.

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