4.6 Calcule:
;
Passo 1
Resumo da questão: calcular
. O tema aqui é integração por partes, então vamos precisar derivar uma parte e integrar a outra.
Passo 2
A fórmula de integração por partes é
. Para facilitar, escolhemos
(fácil de derivar) e
(fácil de integrar).
Passo 3
Derivando e integrando as partes escolhidas, temos:
Passo 4
Substituindo na fórmula:
E como
Passo 5
Para a integral definida, montamos o antiderivado
e avaliamos de
Passo 6
Calculando em cada limite:
Passo 7
Subtraindo os resultados dos limites obtemos:
Resposta
-1 - \frac{\pi}{2}