Usando o Teorema do Valor Medio, calcular
.
Passo 1
Temos que calcular
. Este é um problema de limite que vamos resolver usando o Teorema do Valor Médio para a função exponencial.
Passo 2
Definimos
e aplicamos o Teorema do Valor Médio no intervalo
. Assim existe
tal que
Multiplicando por
obtemos
Passo 3
Agora simplificamos o fator entre parênteses:
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Passo 4
Para concluir, tomamos o limite quando
: temos
e, como
está entre
e
, segue
e portanto
. Assim o limite procurado é
Resposta
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