2 Calcule
, onde
é a parte da superfície
que se encontra dentro do cilindro de equação
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de superfície
onde
é a parte da superfície
que fica dentro do cilindro de equação
O conteúdo aqui é integral de superfície via projeção no plano
. Vamos usar a fórmula
para transformar a integral de superfície numa integral dupla sobre a projeção
de
no plano
.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
Temos
Logo
Passo 3
Substituindo em
e no integrando, obtemos
Portanto a integral de superfície cai numa integral de área simples sobre a região
:
Passo 4
A região
é dada pela projeção do cilindro
no plano
. Reescrevendo,
que é o disco de raio
centrado em
. A área desse disco é