Calcule
onde
e
é a superfície formada por parte do parabolóide
com
, e pelo disco
. Asuma
orientada
Passo 1
O enunciado pede para calcular o fluxo do campo
através da superfície fechada
formada pelo paraboloide
para
e pelo disco
,
. Isso cai no tema de fluxo de campo vetorial em superfície fechada e podemos usar o Teorema da Divergência.
Passo 2
O Teorema da Divergência (ou de Gauss) estabelece que o fluxo de um campo
através de uma superfície fechada
é igual ao integral triplo da divergência de
sobre o volume
delimitado por
:
Passo 3
Vamos calcular a divergência de
:
Passo 4
Como
em todo o volume
, o integral triplo
Passo 5
é zero. Portanto, pelo Teorema da Divergência, o fluxo total de
através de
também é zero.
Resposta
0