Determine, em cada caso, a equação reduzida da circunferência de centro C e raio r :
C(-2,-3), r=4.

Passo 1

O enunciado nos dá o centro da circunferência em C(–2,–3) e o raio r=4. O tema aqui é encontrar a equação reduzida da circunferência a partir desses dados.

Passo 2

Na teoria, a equação reduzida de uma circunferência de centro (h,k) e raio r vem da condição de distância constante de um ponto (x,y) ao centro. Ela é dada por:
(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2

Passo 3

Agora vamos substituir os valores do centro e do raio: h=-2, k=-3 e r=4. Isso nos dá:
(x - (-2))^2 + (y - (-3))^2 = 4^2

Passo 4

Por fim, simplificamos os sinais e calculamos o quadrado do raio. Como x - (-2)=x+2, y - (-3)=y+3 e 4^2=16, a equação reduzida fica:
(x+2)^2 + (y+3)^2 = 16

Resposta

(x+2)^2 + (y+3)^2 = 16

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