Resolva a equação diferencial pelo método dos coeficientes a determinar.
Passo 1
A gente tem uma EDO linear de segunda ordem não homogênea:
. O conteúdo é EDO com coeficientes constantes e vamos usar método dos coeficientes a determinar.
Passo 2
Primeiro resolvemos a parte homogênea. A equação característica é
, cujas raízes são
. Daí a solução geral da homogênea é
Passo 3
Como o termo forçante
tem a mesma frequência da homogênea, temos ressonância. Então tentamos um particular da forma
Passo 4
Agora calculamos as derivadas de
:
Passo 5
Substituindo em
:
O termo com
some e sobra:
Igualando coeficientes: de
:
⇒
. De
:
⇒
.
Passo 6
Portanto o particular é
. A solução geral da EDO é