Sabendo que f(1)=2, f(3)=4, f(4)=5, f^prime(1)=3, f^prime(3)=1, f^prime(4)=2 e f^prime(5)=4, calcular . (dica : talvez você não precise usar todas as informações.)

Passo 1

O enunciado dá alguns valores de uma função f e sua derivada f' em pontos específicos, e pede para calcular a derivada da inversa em 4, ou seja (f^-1)'(4). O conteúdo é a derivada de uma função inversa, que usa a fórmula da derivada de inversa.

Passo 2

Para aplicar a fórmula, primeiro identificamos o ponto x0 tal que f(x0)=4. A partir dos dados, como f(3)=4, temos x0=3.

Passo 3

A fórmula da derivada da função inversa é:
(f^-1)'(y)=1f'(f^-1(y))
No nosso caso, substituindo y=4 e f^-1(4)=3, fica:
(f^-1)'(4)=1f'(3)=11=1

Resposta

1

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