1. Calcule a interseção entre A=(-\infty, 3] e B=[1,6].

Passo 1

O enunciado nos dá dois intervalos em \mathbb{R}:
A = (-\infty,3]
e
B = [1,6]
e pede para calcular a interseção A\cap B. O conteúdo envolve operações com intervalos e a definição de interseção de conjuntos.

Passo 2

Identificamos as condições de cada intervalo:
A contém todos os x tais que x\le3.
B contém todos os x tais que 1\le x\le6.

Passo 3

A interseção A\cap B é o conjunto de x que satisfazem simultaneamente
x\le3 \quad\text{e}\quad 1\le x\le6.
Portanto, x varia de 1 até 3, incluindo ambas as pontas, já que em x=1 e em x=3 os intervalos são fechados.

Passo 4

Em notação de intervalo, o resultado é
A\cap B = [1,3].

Resposta

[1,3]

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