Sejam os intervalos A=[2,5] e B=[5,9]. Determine:
A \cup B

Passo 1

O enunciado dá dois intervalos no conjunto dos reais: A=[2,5] e B=[5,9]. Pede-se a união desses conjuntos, ou seja, todos os pontos que pertencem a A ou a B. Para isso vamos usar a definição de união de conjuntos e as propriedades dos intervalos em \mathbb{R}.

Passo 2

Pela definição,
A \cup B = \{\,x\in\mathbb{R}\mid x\in A \;\text{ou}\; x\in B\}.
Como A vai de 2 até 5 (incluindo 5) e B vai de 5 até 9 (também incluindo 5), todos os pontos de 2 a 9 ficam cobertos sem lacunas.

Passo 3

Repare que o ponto 5 está em ambos os intervalos, o que faz com que o conjunto unido seja um único intervalo contínuo começando em 2 (menor extremidade) e terminando em 9 (maior extremidade).

Resposta

A \cup B = [2,9]

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