- Calcule o intervalo de confiança para a média de uma
em cada um dos casos abaixo.
Média
Amostral
Tamanho da
Amostra
Desvio Padrão da
População
Coeficiente de
Confiança
170 cm
100
15 cm
165 cm
184
30 cm
180 cm
225
30 cm
(nesses casos todos, a variância é conhecida)
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170 cm | 100 | 15 cm |
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||||||||
165 cm | 184 | 30 cm |
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||||||||
180 cm | 225 | 30 cm |
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Passo 1
O enunciado pede para calcular o intervalo de confiança (IC) para a média de uma população
em três situações em que a variância é conhecida. O conteúdo envolve usar a distribuição normal padrão para obter o quantil
e a fórmula do IC quando
é conhecida:
Passo 2
A fórmula geral do IC para a média, com variância conhecida, é
onde
é a média amostral,
é o desvio padrão populacional,
é o tamanho da amostra,
e é o quantil da normal padrão tal que
,
sendo o nível de confiança igual a .
e
sendo o nível de confiança igual a
Passo 3
Caso 1
:
neste caso ,
,
e
logo
e
.
O quantil é . A margem de erro fica
neste caso
O quantil é
Portanto
Passo 4
Caso 2
:
aqui ,
,
e
logo
e
.
O quantil é . A margem de erro é
aqui
O quantil é
Logo
Passo 5
Caso 3
:
neste caso ,
,
e
logo
e
.
O quantil é . A margem de erro vale
neste caso
O quantil é
Portanto
Resposta
Caso 1
:
cm
Caso 2 :
cm
Caso 3 :
cm
Caso 2
Caso 3