Exercício extra (não está no livro - neste caso, é pra encontrar intervalo de confiança para a média com o desvio padrão desconhecido):
Uma máquina que fabrica chapas de aço estava programada para fazer chapas com 20 kg em média. Devido a falhas no sistema elétrico, a máquina se desregulou, e deseja-se saber o novo peso médio das chapas, antes que ocorra prejuízo. Uma amostra de 29 chapas apresentou média amostral de
, e desvio padrão amostral de
. Calcule um intervalo de confiança para a nova média populacional com coeficiente de confiança igual a
.
Passo 1
O enunciado pede que a gente estime, com 95 % de confiança, o novo peso médio das chapas de aço produzidas por uma máquina desregulada. Temos uma amostra de tamanho
, média amostral
kg e desvio padrão amostral
kg. Como o desvio padrão populacional é desconhecido, vamos usar o intervalo de confiança baseado na distribuição
de Student.
Passo 2
Quando o desvio padrão populacional
é desconhecido e o tamanho da amostra não é muito grande, usa-se a estatística
que segue a distribuição
com
graus de liberdade. Aqui,
.
Passo 3
Para nível de confiança de 95 %, o valor crítico é
que, em tabelas de Student, vale aproximadamente
. Esse número satisfaz
Passo 4
A margem de erro
é dada por
Como
, temos
Passo 5
O intervalo de confiança para a média populacional
é
Portanto, o intervalo fica de
até
.
Resposta
O intervalo de confiança de 95 % para a média é aproximadamente