Calcule o intervalo de confiança para a média de uma N(mu, sigma^2) em cada um dos casos abaixo.
Média <br> Amostral Tamanho <br> da Amostra Desvio Padrão <br> da População Coeficiente de <br> Confiança
170 cm 100 15 cm 95 %
165 cm 184 30 cm 85 %
180 cm 225 30 cm 70 %
Sugestões: para gamma=0,85 utilize o valor mais próximo de 0,925 que você encontrar na Tabela da normal. Para gamma=0,70 utilize o valor mais próximo de 0,85 que você encontrar na Tabela da normal.

Passo 1

Beleza, aqui a ideia é calcular intervalos de confiança para a média de uma população normal bar X pm zalpha/2,sigmaraizn, quando o desvio padrão é conhecido.
Conteúdo: intervalo de confiança para média com conhecido, usando a distribuição normal padrão.
O que vamos usar:
  • A fórmula geral em que é a média amostral, é o tamanho da amostra, é o desvio padrão da população, e é o quantil da normal padrão.
  • A ideia de nível de confiança , daí define a cauda de cada lado.
  • Valores de na tabela da normal.

Passo 2

Caso 1: média amostral 170 pm 2,94 = [170 - 2,94,; 170 + 2,94] = [167,06,; 172,94] , , , confiança .
  1. Nível .
  2. é o ponto em que . Da tabela da normal, .
  3. O erro padrão é .
  4. Margem de erro = .
  5. Intervalo:

Passo 3

Caso 2: 165 pm 3,19 = [161,81,;168,19] , , , confiança .
  1. .
  2. Queremos tal que . Na tabela, isso dá .
  3. Erro padrão = . Como , então .
  4. Margem de erro = .
  5. Intervalo:

Passo 4

Caso 3: 180 pm 2,08 = [177,92,;182,08] , , , confiança .
  1. .
  2. Queremos com . Na tabela, .
  3. Erro padrão = .
  4. Margem de erro = .
  5. Intervalo:

Resposta

  1. 95% →
  2. 85% →
  3. 70% →

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