Calcule.
\int\left(\frac{1}{z}-\frac{3}{z^{2}}\right) d z

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral indefinida
\int\Bigl(\frac{1}{z}-\frac{3}{z^{2}}\Bigr)\,dz.
O conteúdo que vamos usar é a regra de integração termo a termo, a saber:
  1. \displaystyle \int \frac{1}{z}\,dz = \ln\lvert z\rvert + C.
  2. \displaystyle \int z^{n}\,dz = \frac{z^{n+1}}{n+1}+C para n\neq -1.

Passo 2

Separamos a integral em duas parcelas e aplicamos as regras:
\int\frac{1}{z}\,dz = \ln\lvert z\rvert,
\int\Bigl(-\frac{3}{z^{2}}\Bigr)\,dz = -3\int z^{-2}\,dz = -3\cdot\frac{z^{-1}}{-1} = \frac{3}{z}.

Passo 3

Somando os resultados e incluindo a constante de integração C, temos
\int\Bigl(\frac{1}{z}-\frac{3}{z^{2}}\Bigr)\,dz = \ln\lvert z\rvert + \frac{3}{z} + C.

Resposta

\ln\lvert z\rvert + \frac{3}{z} + C

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