Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
Passo 1
O enunciado pede o limite da função de duas variáveis
quando
. O conteúdo aqui é análise de continuidade de funções de duas variáveis e casos em que o denominador se anula.
Passo 2
Primeiro, verificamos se o denominador em
é diferente de zero. Note que
sempre que
e
não sejam simultaneamente zero. Logo, se
a função
é contínua em
e o limite é simplesmente
Passo 3
O único caso potencialmente problemático é quando
Como
e
, a soma só é zero se
Precisamos, então, estudar o limite em
.
Passo 4
Analisamos
por diferentes caminhos. Seja, por exemplo,
com
constante. Então
Nesse caminho,
Como isso depende de
, diferentes valores de
dão limites diferentes. Portanto não há um valor único.
Resposta
Se
, então
Se
, o limite não existe.