Calcule.
\int\left(3 \sqrt{u}+\frac{1}{\sqrt{u}}\right) d u

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
\int\bigl(3\sqrt{u} + \tfrac1{\sqrt{u}}\bigr)\,du
Esse é um caso simples de soma de potências de u. Para resolver, vamos usar a regra de potência:
\int u^n\,du = \frac{u^{n+1}}{n+1} + C,\quad n\neq -1.

Passo 2

Primeiro, reescrevemos cada termo como potência de u:
\sqrt{u} = u^{1/2} e \tfrac1{\sqrt{u}} = u^{-1/2}.
Então a integral fica
\int\bigl(3u^{1/2} + u^{-1/2}\bigr)\,du.

Passo 3

Agora aplicamos a regra de potência a cada parcela:
\int 3u^{1/2}\,du = 3 \cdot \frac{u^{1/2 + 1}}{1/2 + 1} = 3 \cdot \frac{u^{3/2}}{3/2} = 2\,u^{3/2},
\int u^{-1/2}\,du = \frac{u^{-1/2 + 1}}{-1/2 + 1} = \frac{u^{1/2}}{1/2} = 2\,u^{1/2}.

Passo 4

Somando os dois resultados e incluindo a constante de integração C, obtemos
2\,u^{3/2} \;+\; 2\,u^{1/2} \;+\; C.

Resposta

2u^{3/2} + 2u^{1/2} + C

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