Calcule.
\int\left(x^{2}+\operatorname{sen} x\right) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
\int\bigl(x^{2}+\operatorname{sen}x\bigr)\,dx.
O conteúdo aqui é a linearidade da integral e as integrais básicas de potências e de funções trigonométricas.

Passo 2

Usando a propriedade de linearidade da integral, separamos em duas partes:
\int\bigl(x^{2}+\operatorname{sen}x\bigr)\,dx =\int x^{2}\,dx+\int \operatorname{sen}x\,dx.

Passo 3

Para \displaystyle \int x^{2}\,dx aplicamos a regra da potência, que diz
\int x^{n}\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}+C.
Assim, com n=2,
\int x^{2}\,dx = \frac{x^{3}}{3}.
Para \displaystyle \int \operatorname{sen}x\,dx usamos a antiderivada do seno, que é
\int \operatorname{sen}x\,dx = -\cos x.

Passo 4

Somando os dois resultados e acrescentando a constante de integração C, obtemos a primitiva geral.

Resposta

\frac{x^{3}}{3}-\cos x + C

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