1. \int_{-2}^{1}\left(x^{2}-1\right) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
\int_{-2}^{1}\bigl(x^{2}-1\bigr)\,dx.
O conteúdo é integração de polinômios, usando antiderivadas.

Passo 2

Para integrar x^{2}-1, aplicamos a regra \int x^{n}dx = x^{n+1}/(n+1) e \int 1\,dx = x. Assim,
\int x^{2}dx = \frac{x^{3}}{3}, \quad \int (-1)\,dx = -x,
logo uma antiderivada é
F(x) = \frac{x^{3}}{3} - x.

Passo 3

Agora avaliamos F nos limites x=1 e x=-2:
F(1) = \frac{1^{3}}{3} - 1 = \frac{1}{3} - 1 = -\frac{2}{3},
F(-2) = \frac{(-2)^{3}}{3} - (-2) = -\frac{8}{3} + 2 = -\frac{8}{3} + \frac{6}{3} = -\frac{2}{3}.

Passo 4

A integral definida é
\int_{-2}^{1}\bigl(x^{2}-1\bigr)\,dx = F(1) - F(-2) = -\tfrac{2}{3} - \bigl(-\tfrac{2}{3}\bigr) = 0.

Resposta

0

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