e pede em que região do plano ela é contínua. Vamos usar que quociente de polinômios é contínuo quando o denominador não se anula, e que no ponto (0,0) precisamos checar o limite diretamente.]
Passo 2
Para (x,y)\neq(0,0) o denominador
x^{2}+xy+y^{2}
é sempre positivo, pois trata-se de uma forma quadrática com discriminante \Delta=1-4<0. Logo x^{2}+xy+y^{2}\neq0 e f(x,y) é quociente de polinômios sem anular o denominador, sendo portanto contínua em todo ponto (x,y)\neq(0,0).
Passo 3
No ponto (0,0) temos f(0,0)=0. Para testar continuidade, avaliamos