Calcule
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral indefinida
Informações dadas:
- A função integranda é a soma de duas parcelas:
e . - O objetivo é encontrar uma primitiva (a integral indefinida), isto é, uma função
tal que . - A resposta deve incluir a constante de integração
.
Passo 2
Primeira ação: simplificar a parte polinomial da integranda. Lembrando que
, temos
Então a integral separa-se (linearidade da integral) em duas integrais:
Passo 3
Agora integramos a primeira parcela
. Usamos a regra da potência para integrais: para
,
Aqui
, logo
. Assim,
Observação rápida sobre a operação: dividir por
é multiplicar por
, por isso
.
Passo 4
Agora integramos a segunda parcela
. Há uma fórmula prática: para constantes
e
,
porque derivando
volta-se a
. Vou mostrar por substituição para ficar claro: seja
. Então
ou
. Substituindo,
Passo 5
Somando as primitivas das duas parcelas e agrupando a constante de integração em uma única
, obtemos a primitiva da integranda original:
Passo 6
Verificação rápida (checar é sempre bom para ganhar confiança): derivando
,
Lembrando que
, obtemos exatamente
, que é a integranda. Portanto
está correta.