Nos Exercícios 37-40 encontre L\{f(t)\} utilizando primeiro uma propriedade trigonométrica apropriada.
f(t)=10 \cos \left(t-\frac{\pi}{6}\right)

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace de
f(t)=10\cos\bigl(t-\tfrac{\pi}{6}\bigr).
O conteúdo aqui é usar uma identidade trigonométrica para escrever f(t) como combinação de \cos t e \sin t, e em seguida aplicar a linearidade da transformada de Laplace junto com as fórmulas
L\{\cos(\omega t)\}=\frac{s}{s^2+\omega^2}, \quad L\{\sin(\omega t)\}=\frac{\omega}{s^2+\omega^2}.

Passo 2

Usamos a identidade
\cos\bigl(t-\tfrac{\pi}{6}\bigr) =\cos t\cos\tfrac{\pi}{6}+\sin t\sin\tfrac{\pi}{6} =\frac{\sqrt{3}}{2}\cos t+\frac{1}{2}\sin t.
Multiplicando por 10, obtemos
f(t)=10\cos\bigl(t-\tfrac{\pi}{6}\bigr) =5\sqrt{3}\,\cos t+5\,\sin t.

Passo 3

Pela linearidade da transformada de Laplace,
L\{f(t)\} =5\sqrt{3}\,L\{\cos t\}+5\,L\{\sin t\}.
Como \omega=1, temos
L\{\cos t\}=\frac{s}{s^2+1}, \quad L\{\sin t\}=\frac{1}{s^2+1}.
Substituindo,
L\{f(t)\} =5\sqrt{3}\,\frac{s}{s^2+1} +5\,\frac{1}{s^2+1}.

Passo 4

Colocando em denominação comum e fatorando 5,
L\{f(t)\} =\frac{5\bigl(\sqrt{3}\,s+1\bigr)}{s^2+1}.

Resposta

L\{\,10\cos(t-\tfrac{\pi}{6})\} =\frac{5\bigl(\sqrt{3}\,s+1\bigr)}{s^2+1}.

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