Sabendo que o ângulo entre os vetores u e v é de 60^circ, determinar o ângulo formado pelos vetores
u e-v

Passo 1

O enunciado diz que o ângulo entre os vetores vec u e vec v é de 60^circ e pede o ângulo entre vec u e -vec v. Vamos usar a relação entre produto escalar e o cosseno do ângulo para resolver.

Passo 2

Lembrando que, para quaisquer vetores vec a e vec b, vale
costheta = vec acdotvec b|vec a||vec b|,
onde theta é o ângulo entre vec a e vec b.

Passo 3

Como o ângulo entre vec u e vec v é 60^circ, temos
vec ucdotvec v = |vec u||vec v|cos 60^circ = |vec u||vec v|cdot tfrac12 = tfrac12,|vec u||vec v|

Passo 4

Para vec u e -vec v vale
vec ucdot(-vec v) = -(vec ucdotvec v) = -tfrac12,|vec u||vec v|
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costheta' = vec ucdot(-vec v)|vec u||vec v| = -tfrac12,
de onde
theta' = arccosl(-tfrac12r) = 120^circ

Resposta

O ângulo entre vec u e -vec v é 120^circ.

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