Calcule a inversa de cada uma das matrizes abaixo:
B=\left[\begin{array}{cc}2 & -1 \\\\ 1 & 1\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado pede para calcular a inversa da matriz
B = \begin{pmatrix}2 & -1 \\\\ 1 & 1\end{pmatrix}.
O conteúdo envolve matrizes 2\times 2 e a fórmula da inversa em função do determinante. Vamos usar a definição de determinante para checar existência da inversa e, em seguida, aplicar a fórmula padrão para matrizes 2\times 2.

Passo 2

Calcular o determinante de B. Para uma matriz
\displaystyle \begin{pmatrix}a & b\\\ c & d\end{pmatrix},
temos
\det(B)=ad - bc.
Aqui a=2, b=-1, c=1 e d=1, então
\det(B)=2\cdot1 - (-1)\cdot1 = 2 + 1 = 3.
Como \det(B)\neq0, a inversa existe.

Passo 3

Aplicar a fórmula da inversa para matrizes 2\times 2:
B^{-1} = \frac{1}{\det(B)} \begin{pmatrix}d & -b \\\\ -c & a\end{pmatrix}.
Substituindo a=2, b=-1, c=1, d=1 e \det(B)=3, obtemos
B^{-1} = \frac{1}{3}\begin{pmatrix}1 & 1 \\\\ -1 & 2\end{pmatrix}.

Resposta

B^{-1} = \frac{1}{3}\begin{pmatrix}1 & 1 \\\\ -1 & 2\end{pmatrix}.

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